Question

1999年10月12日“世界60億人口日”，提出了“人類對生育的選擇將決定世界未來”的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務擺在我們的面前.

（1）世界人口在過去40年內翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？

（2）我國人口在1998年底達到12.48億，若將人口平均增長率控制在1%以內，我國人口在2008年底至多有多少億？

以下數據供計算時使用：

數N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
對數lgN	0.004 3	0.006 5	0.007 3	0.117 3	0.301 0
數N	3.000	5.000	12.48	13.11	13.78
對數lgN	0.477 1	0.699 0	1.096 2	1.117 6	1.139 2

Answer 1

每年人口平均增長率為1.7%，2008年人口至多有13.78億

解析:

（1）設每年人口平均增長率為x，n年前的人口數為y，

則y·（1+x）ⁿ=60，則當n=40時，y=30，

即30（1+x）⁴⁰=60，∴（1+x）⁴⁰=2，                                 5分

兩邊取對數，則40lg（1+x）=lg2，則lg（1+x）==0.007 525，

∴1+x≈1.017，得x=1.7%.                                        10分

（2）依題意，y≤12.48（1+1%）¹⁰?，

得lgy≤lg12.48+10×lg1.01=1.139 2,

∴y≤13.78，故人口至多有13.78億.                              13分

答  每年人口平均增長率為1.7%，2008年人口至多有13.78億.                 14分