Question

（本題滿分14分）為贏得2010年廣州亞運會的商機，某商家最近進行了新科技產品的市場分析，調查顯示，新產品每件成本9萬元，售價為30萬元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：萬元，）的平方成正比，已知商品單價降低2萬元時，一星期多賣出24件．（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

Answer 1

解：（1）設商品降價萬元，則多賣的商品數為，
若記商品在一個星期的獲利為，………………1分
則依題意有
，…4分
又由已知條件，，于是有，……5分
所以．…………7分
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
解：根據（1），我們有．
………………9分
作出以下表格：

		2		12
		0		0
		極小		極大

………………12分
故時，達到極大值．因為，，則定價為萬元能使一個星期的商品銷售利潤最大．……14分

解析