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由“若直角三角形兩直角邊的長分別為a，b，將其補成一個矩形，則根據矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為r=

a2+b2

”．對于“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a，b，c”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R=

．

分析：直角三角形對應三棱錐三條側棱兩兩垂直，直角三角形補成一個矩形可類比空間三棱錐補一個長方體，而球的內接長方體的體對角線就是球的直徑．

解答：解：若三棱錐三條側棱兩兩垂直，
側棱長分別為a，b，c，
可補成一個長方體，體對角線長為

a2+b2+c2

，
而體對角線就是外接球的直徑，
故答案為

a2+b2+c2

．

點評：本題考查了類比推理，由平面性質類比空間性質

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉一個例子．
甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r=

”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r=

”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=

a2+b2

”類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

a2+b2+c2

”．
這兩位同學類比得出的結論正確的是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r=

”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r=

”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則其外接圓半徑r=

a2+b2

”；類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

a2+b2+c2

”．這兩位同學類比得出的結論（　　）

A、兩人都對	B、甲錯、乙對
C、甲對、乙錯	D、兩人都錯

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