Question

在平面直角坐標系xy中，O是坐標原點，設函數f（x）=k（x-2）+3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，給出下列四個命題：
①使△AOB的面積s=6的直線l僅有一條；
②使△AOB的面積s=8的直線l僅有兩條；
③使△AOB的面積s=12的直線l僅有三條；
④使△AOB的面積s=20的直線l僅有四條．
其中所有真命題的序號是

②③④

．

Answer 1

分析：由已知得出三角形的面積公式，由s的值分別解出k的值即可．

解答：解：由已知條件：函數f（x）=k（x-2）+3的圖象為直線l，且l與x軸、y軸分別交于A、B兩點，作出圖形：可知k≠0．
由圖可知：S_△OAB=

1

2

×|2-

3

k

|×|3-2k|=

1

2

|12-(4k+

9

k

)|．
①當s=6時，則6=

1

2

|12-(4k+

9

k

)|，解得k=

6±3 3

2

，故符合條件的直線l有兩條，故①不正確；
②當s=8時，由8=

1

2

|12-(4k+

9

k

)|，解得k=

7±2 10

2

，故符合條件的直線l有兩條，故②正確；
③當s=12時，由12=

1

2

|12-(4k+

9

k

)|，解得k=-

3

2

，k=

9±6 2

2

，故符合條件的直線僅有3條，故③正確；
④當s=20時，由20=

1

2

|12-(4k+

9

k

)|，解的k=-3±

10

，k=

13±4 10

2

，故符合條件的直線l共有四條，故④正確．
綜上可知：正確的命題為②③④．
故答案為②③④．

點評：利用分類討論的思想是解題的關鍵．