Question

如圖，圓O的方程為x²+y²=4，
（1）已知點A的坐標為（2，0），B為圓周上任意一點，求弧

AB

長小于π的概率；
（2）若P（x，y）為圓O內任意一點，求P到原點的距離大于1的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中點A為周長等于3的圓周上的一個定點，我們求出劣弧AB長度小于1時，B點所在位置對應的弧長，然后代入幾何概型公式，即可得到答案．
（2）根據題意可知是幾何概型，只需求出點P到原點的距離大于1的圓環面積，然后利用面積比可求出所求．

解答：解：（1）圓O的周長為4π，
∴弧

AB

長小于π的概率

2π

4π

=

1

2

，
（2）記事件A為P到原點的距離大于1，則Ω（A）={（x，y）|x²+y²＞1}，
Ω={（x，y）|x²+y²≤4}，
∴P（A）=

4π-π

4π

=

3

4

點評：本題考查的知識點是幾何概型，其中計算出所有事件和滿足條件的事件對應的幾何量的值是解答此類問題的關鍵．屬基礎題．