Question

（文科做）曲線y=x²上的某點處的切線傾斜角為45°，經過改點的切線方程與y軸及直線2x-y-3=0所圍成的三角形的面積是（ ）
A．
B．9
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：求出曲線的導數，利用曲線切線的斜率，求出切點坐標，推出切線方程，解出三角形的頂點坐標，然后求出三角形的面積．
解答：解：曲線y=x²，所以y′=2x，
設該切點坐標（x，y），則k=2x=tan45°=1，
解得：，
所以該點坐標為，
切線方程為，聯立方程組，
解得，
三角形的一個頂點坐標為（），
切線與y軸的交點為（0，），

直線2x-y-3=0與y軸的交點為（0，-3），
所以面積．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查函數與導數的關系，三角形的面積的求法，考查計算能力．