Question

為應對甲型H1N1的傳播，保障人民的健康，提高人的免疫力，某公司科研部研發了甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗，在投產使用前，每種新一代產品都要經過第一和第二兩項技術指標檢測，兩項技術指標的檢測結果相互獨立，每項技術指標的檢測結果都均有A、B兩個等級，對每種新一代產品，當兩項技術指標的檢測結果均為A級時，才允許投入生產，否則不能投入生產．
（1）已知甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗的每一項技術指標的檢測結果為A級的概率如下表所示，求甲、乙兩種新一代產品中恰有一種產品能投產上市的概率；

	第一項技術指標	第二項技術指標
甲	0.8	0.85
乙	0.75	0.8

（2）若甲、乙兩種抗甲型H1N1流感的人體疫苗投入生產，可分別給公司創造120萬元、150萬元的利潤，否則將分別給公司造成10萬元、20萬元的損失．求在（1）的條件下，甲、乙兩種新一代產品中哪一種產品的研發可以給公司創造更大的利潤．

Answer 1

分析：（1）本題是一個相互獨立事件的概率，利用相互獨立事件的積的概率公式求出甲種產品能投入生產的概率和乙種產品能投入生產的概率．然后利用互斥事件的概率和公式求出甲、乙兩種新一代產品中恰有一種產品能投產上市的概率；
（II）結合變量對應的事件和第一問的做法寫出變量對應的概率，寫出分布列，根據變量的期望值公式求出兩個變量的期望值，通過比較期望值的大小判斷出哪一種產品的研發可以給公司創造更大的利潤．

解答：解：（1）設P_甲表示甲種產品能投入生產的概率，P_乙表示乙種產品能投入生產的概率．
由題意有：P_甲=0.8×0.85=0.68，
則

.

p甲

=1-0.68=0.32
P_乙=0.75×0.8=0.6，
則

.

p乙

=1-0.6=0.4．…（3分）
∴恰有一種產品能投入生產的概率P=0.68×0.4+0.6×0.32=0.464．…（6分）
（2）設X、Y分別表示甲、乙兩種產品的研發給公司創造的利潤，則隨機變量X、Y的分布列分別是：

X	120	-10
P	0.68	0.32

Y	150	-20
P	0.6	0.4

EX=120×0.6+（-10）×0.32=78.4，EY=150×0.6+（-20）×0.4=82．…（10分）
∴EX＜EY．
即乙種產品可以給公司帶來更大的利潤．…（12分）

點評：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，求離散型隨機變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．