Question

設復數z同時滿足下列條件：

(1)復數z在復平面內對應的點位于第二象限；(2)z ＋2i＝8＋ai(a∈R)，試求a的取值范圍．

 

Answer 1

[－6,0)

【解析】設z＝x＋yi，則由條件(1)知x＜0，y＞0.

又z＋2i＝8＋ai，故

(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai，

∴消去x，得4(y－1)2＝36－a2.

∵y＞0，∴4(y－1)2≥0，

∴36－a2≥0，－6≤a≤6.

又2x＝a，x＜0，∴a＜0，∴－6≤a＜0.

故a的取值范圍是[－6,0)．