Question

【題目】已知函數 .
（1）若不等式 恒成立,求 a 的取值范圍;
（2）當 a=2 時,求：不等式 的解集.

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：由于 ，

所以 ，解得 或 ．

（2）

【解答】解： ，

原不等式等價于 ，或 ，或

解得 ，原不等式解集為 ．

【解析】本題主要考查了絕對值不等式的解法，解決問題的關鍵是.（1）利用不等式的性質得 ，所以不等式 恒成立,可以轉化為 ，解絕對值不等式即可得到a的取值范圍；（2）先把函數 寫成分段函數，再利用零點分段法，斷開，分別解不等式組，即可得到不等式的解集.
【考點精析】認真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號)．