Question

【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點(diǎn).

點(diǎn).

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設(shè)二面角的大小為，求證：

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可證明平面，再根據(jù)平面幾何知識(shí)求解即可；（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量及平面的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴由射影定理得，∴.

∵平面，∴.

∵，∴平面.

又平面，∴當(dāng)時(shí)，平面平面.

（2）以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則， ， .

連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn).

∵平面平面，且平面，∴，∴為的中點(diǎn).

∴， ，

設(shè)平面的法向量為，

則，且，

令，可取平面的一個(gè)法向量，

而平面的一個(gè)法向量為，

∴，∵二面角為銳角，

∴，又，∴.