Question

3、（1+i）²⁰-（1-i）²⁰的值是（　　）

A、64

B、32

C、0

D、-4

Answer 1

分析：先對所給的式子進行變形，把20次冪寫成先平方，再10次冪的形式，計算出中括號內的結果，發現式子變為兩個相等的數的減法運算，可得答案．

解答：解：∵（1+i）²⁰-（1-i）²⁰=[（1+i）²]¹⁰-[（1-i）²]¹⁰=
（2i）¹⁰-（-2i）¹⁰=（2i）¹⁰-（2i）¹⁰=0
∴（1+i）²⁰-（1-i）²⁰的值是0
故選C．

點評：本題也可以轉化為復數的三角形式，對于三角形式進行高次運算更簡單一些，只是題目就包含一個代數形式變為三角形式的過程．