Question

現有流量均為300 m³/s的兩條河流A、B匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為2 kg/m³和0．2 kg/m³．假設從匯合處開始，沿岸設有若干觀測點，兩股水流在流經相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股水流在1秒鐘內交換100 m³的水量，即從A股流入B股100 m³水，經混合后，又從B股流入A股100 m³水并混合．問：從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于0．01 kg/m³（不考慮泥沙沉淀）？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設經過第k個觀測點處A、B兩股河流的含沙量分別為ak kg/m3和bk kg/m3，則有 a1＝2 kg/m3，b1＝0．2 kg/m3． ，  (k≥2)． 有ak－bk＝ (ak－1－bk－1)，則{ak－bk}為等比數列，公比為，首項為a1－b1＝1．8， 因此，ak－bk＝1．8×()k－1． 依題意，有1．8×()k－1＜0．01， 即()k－1＜． 則k－1＞≈7．4． 即k＞8．4． 故從第9個觀測點開始，兩股河流含沙量之差小于0．01 kg/m3．