Question

如圖，半徑為2的半圓有一內(nèi)接梯形ABCD，它的下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上．若雙曲線以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形ABCD的周長最大時(shí)，雙曲線的實(shí)軸長為(    )

A．＋1

B．2＋2

C．－1

D．2－2

Answer 1

D

解析試題分析：分別過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，連結(jié),設(shè),

則
＝,
等腰梯形的周長,
令則，所以， ，
所以，當(dāng)即 ，  ,
此時(shí)，  ,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/2/1iqrx4.png" style="vertical-align:middle;" />為雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，所以實(shí)軸長.
故選D.
考點(diǎn)：1、雙曲線的定義；2、余弦定理；3、二次函數(shù)的最值問題.