【題目】觀察下列三角形數(shù)表： 
假設(shè)第n行的第二個數(shù)為 
，
（1）歸納出an+1與an的關(guān)系式，并求出an的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)anbn=1（n≥2），求證：b2+b3+…+bn＜2．
【答案】
（1）解：依題意an+1=an+n（n≥2），a2=2，
，
所以 
（2）解：因?yàn)閍nbn=1，所以 
， 
【解析】（1）利用數(shù)列的關(guān)系歸納出an+1與an的關(guān)系式，利用累加法求解即可．（2）利用放縮法化簡通項(xiàng)公式，通過裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和歸納推理對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系
；根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理．
贏在課堂名師課時計(jì)劃系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,已知拋物線C:x2=4y,過點(diǎn)M(0,2)任作一直線與C相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)證明動點(diǎn)D在定直線上;
(2)作C的任意一條切線l(不含x軸),與直線y=2相交于點(diǎn)N1,與(1)中的定直線相交于點(diǎn)N2,證明|MN2|2-|MN1|2為定值,并求此定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若C= 
，△ABC的面積為4 
，求c．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖程序框圖的算法思路源于數(shù)學(xué)名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“m MOD n”表示m除以n的余數(shù)），若輸入的m，n分別為495，135，則輸出的m=（ ）
A.0
B.5
C.45
D.90
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移 
個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， 
]和[2a， 
]上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ 
， 
]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題，其中正確的命題是____.（填出所有正確命題的序號）
①x=
是y=sin（2x+
）的一條對稱軸；
②y=esin2x是以π為周期在（0，
）上的增函數(shù)；
③函數(shù)y=3sin（2x+
）的圖象可由y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到．
④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2
,BC=6.
(1)求證:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
與
軸交于
兩點(diǎn)，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
是橢圓上的一個動點(diǎn)，且直線
與直線
分別交于
兩點(diǎn)．是否存在點(diǎn)使得以
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)
？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
.
（1）若
，
極大值；
（2）若
無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若有兩個相異零點(diǎn)
，
，求證：
.
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