Question

如圖（1）在直角梯形中，∥=2，、、分別是、、的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使平面平面（如圖2）.
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明過程．
 

Answer 1

,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

解：
取的中點(diǎn),連、，∥，
又平面 平面，且，
平面，又平面，由三垂線定理，得，
就是二面角的平面角.
在中，，
即二面角的大小為.
(2)當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，有平面.證明過程如下:
為的中點(diǎn),∥,又∥,∥,
從而、、、四點(diǎn)共面．
在中，為的中點(diǎn)，，
又平面，，，又，
平面，即平面. 
解法二:
（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
則

設(shè)平面的法向量為,則
,取
又平面的法向量為
所以
即二面角的大小為.
（2）設(shè)則

又,平面
點(diǎn)是線段的中點(diǎn).