Question

已知直線l經過P（3，2），且與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點．
（Ⅰ）當△OAB的面積為16時，求直線l的方程
（Ⅱ）當△OAB面積取最小值時，求直線l的方程．

Answer 1

（I）設直線方程

x

a

+

y

b

=1，（a＞b＞0）
∵△OAB的面積為16時，∴

1

2

ab=16，可得ab=32．
∵P（3，2）在直線l上，可得

3

a

+

2

b

=1
∴兩式聯解得a=4、b=8或a=12、b=

8

3

由此可得直線方程為

x

4

+

y

8

=1或

x

12

+

y

8 3

=1
化簡得2x+y-8=0或2x+9y-24=0；
（II）設直線方程為 y-2=k（x-3），k＜0，可得A （3-

2

k

，0 ）、B （0，2-3k），
S_△OAB=

1

2

（3-

2

k

）（ 2-3k）=

1

2

[12+（-9k）+

4

-k

]≥12，
當且僅當 （-9k）=

4

-k

時，即 k=-

2

3

時，等號成立，
此時，直線方程為 y-2=-

2

3

（x-3），即2x+3y-12=0．