Question

已知，且函數，
（1）求f（x）的增區間；
（2）求f（x）在區間上的最大、最小值及相應的x值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=•
=3sin（-2x）+2
=-3sin（2x-）+2，
∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+（k∈Z）可求其遞增區間為：[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
（2）∵-≤x≤，
∴-≤2x-≤，
∵g（x）=-sinx在[-，]上單調遞減，[，]上單調遞增；
∴g（x）_max=g（-）=，由2x-=-得，x=-；
g（x）_min=g（）=-1，由2x-=得，x=．
∴當x=-，f（x）_max=3×+2=+2；
當x=時，f（x）_min=3×（-1）+2=-1．
分析：（Ⅰ）由題意可求得f（x）=•=-3sin（2x-）+2，從而可求得f（x）的增區間；
（Ⅱ）由-≤x≤可求得-≤2x-≤0，利用正弦函數的性質可求得f（x）在區間上的最大、最小值及相應的x值．
點評：本題考查正弦函數的單調性，以向量的數量積為載體考查正弦函數的定義域和值域，求得f（x）=-3sin（2x-）+2是解決問題的關鍵，屬于中檔題．