Question

下圖是淮北市6月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇6月1日至6月15日中的某一天到達該市，并停留2天．

（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（2）若設是此人停留期間空氣質量優良的天數，請分別求當x=0時，x=1時和x=3時的概率值。
（3）由圖判斷從哪天開始淮北市連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）

Answer 1

（1）（2）（3）6月5日

試題分析:（1）考察認識圖的能力，通過圖計算出優良、重度污染的天數,這是做古典概型題的關鍵.（2）根據概率計算公式去事件發生的概率.（3）判斷是否為古典概型，看這個實驗是否具有有限性和等可能性兩個特點，尤其等可能性，這是容易漏掉的地方.（4）有時考慮使用對立事件的概率公式.
試題解析:解：設表示事件“此人于6月日到達該市”（ =1,2，…，13）.
根據題意, ,且.                
（1）設B為事件“此人到達當日空氣重度污染”，則,
所以.                    3分
（2）由題意可知，X的所有可能取值為0,1,2，
P(X=0)=1－P(X=1)－P(X="2)=" ,
P(X=1)=P(A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁)= P(A₃)+P(A₆)+P(A₇)+P(A₁₁)= ,
P(X=2)=P(A₁∪A₂∪A₁₂∪A₁₃)= P(A₁)+P(A₂)+P(A₁₂)+P(A₁₃)= ,    9分
（3）從6月5日開始連續三天的空氣質量指數方差最大.          12分