Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足(>0，且)。數(shù)列滿足
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)。
（II）若對一切都有，求的取值范圍。

Answer 1

(1) (2)或

試題分析：解：（1）由題意可知當(dāng)時(shí)，………………………………2分
當(dāng)時(shí)，  （1）
（2）
用（1）式減去（2）式得：
所以數(shù)列是等比數(shù)列   所以）…………………………6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824003238469616.png" style="vertical-align:middle;" />所以
當(dāng)對一切都有 即有
（1）當(dāng)有當(dāng)對一切都成立所以……9分
（2）當(dāng) 有當(dāng)對一切都成立所以有  ………………………………………………11分
綜合以上可知或………………………………12分
點(diǎn)評(píng)：對于數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，一般可以通過前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系來解得，也可以利用遞推關(guān)系來構(gòu)造特殊的等差或者等比數(shù)列來求解。而對于數(shù)列的單調(diào)性的證明，一般只能用定義法來說明，進(jìn)而得到參數(shù)的范圍，屬于中檔題。