Question

已知圓C：x²+y²-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q(-2,3).

(1)若點(diǎn)P(m,m+1)在圓C上，求直線PQ的斜率.

(2)若M是圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的取值范圍.

(3)若點(diǎn)N(a,b)在圓C上，求的最大值與最小值.

Answer 1

解析：(1)∵P在圓C上，

∴m²+(m+1)²-4m-14(m+1)+45=0,

∴m=4,即P(4,5).∴k_PQ=.

(2)∵圓心C(2，7)，半徑r=，|CQ|=,

∴≤|MQ|≤.

(3)表示點(diǎn)N(a,b)與定點(diǎn)(-2,3)連線斜率，

當(dāng)直線y-3=u(x+2)與圓C相切時，取得值u=2±,

∴u_max=2+,u_min=2-.