Question

（本小題滿分12分）已知數列．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，探求使恒成立的的最大整數值．

Answer 1

（1）（2）2

試題分析：（1）  ①
  ②
①－②得： ，
當時，由題設得.                       ……6分
（2），
當
 ，
設前n項和為，
當時， ＞，得 ①
當時
（）
（）遞增，其最小值為.
要使（），
只須，即 ②
綜上,為整數，∴的最大值為2.                          ……12分
點評：由遞推關系式求通項公式時，一定不要忘記驗證時是否符合；另外，裂項相消法也是一種常考的方法，與錯位相減法同樣重要，要重點練習.