Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=4sinxsin（x+ ）﹣1（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=4sinxsin（x+ ）﹣1=2sinx（ cosx+sinx）﹣1

=2 sinxcosx+2sin2x﹣1

= sin2x﹣cos2x

=2sin（2x﹣ ），

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T= =π

（2）解：∵x∈[0， ]，

∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴當(dāng)x= 時(shí)，f（x）max=2，

當(dāng)x=0時(shí)，f（x）min=﹣1，

【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x﹣ ），利用周期公式即可得解．（2）由x∈[0， ]，可求2x﹣ ∈[﹣ ， ]，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．