Question

△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件
①b=26，c=15，C=23°；　　②a=84，b=56，c=74；  ③A=34°，B=56°，c=68；　④a=15，b=10，A=60°
能唯一確定△ABC的有______（寫出所有正確答案的序號）．

Answer 1

①當b=26，c=15，C=23°時，由正弦定理可得 0＜sinB＜1，且sinB＞sinC，故滿足條件的B可能是銳角，也可能是鈍角，故滿足①的三角形有兩個．
②當a=84，b=56，c=74時，滿足任意兩邊之和大于第三邊，由于此三角形三邊為定值，故這樣的三角形只有一個．
③由A=34°，B=56°，c=68，可得C=90°，此直角三角形的三內角和斜邊是確定的，故只有唯一的一個．
④當a=15，b=10，A=60°時，利用正弦定理以及大邊對大角可得B是一個固定的銳角，故C就確定了，此三角形確定了
三個內角和其中的兩邊，故這樣的三角形只有一個．
故答案為 ②③④．