Question

△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊依次為a、b、c，求證：≥

Answer 1

略

證明：不妨設(shè)，a≥b≥c, 則有A≥B≥C,于是
由排序不等式可得 aA+bB+cC≥aA+bB+cC
aA+bB+cC≥aB+bC+cA
aA+bB+cC≥aC+Ba+cB
（順序和≥亂序和）
將以上三式從兩邊分別相加得 3(aA+bB+cC)≥(a+b+c)(A+B+C)
=(a+b+c)
∴≥