Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，M為線段AB的中點(diǎn)，若∠MOA=30°，則該橢圓的離心率的值為

6

3

．

Answer 1

分析：求出AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用∠MOA=30°，得到a，b關(guān)系，通過(guò)a，b，c的關(guān)系，求出橢圓的離心率．

解答：解：由題意可知M（

a

2

，

b

2

），又∠MOA=30°，所以tan30°=

b 2

a 2

=

b

a

，
∴a²=3b²．
又b²=a²-c²，
所以2a²=3c²，
所以橢圓的離心率為：

6

3

．
故答案為：

6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，橢圓的離心率的求法，考查計(jì)算能力．