Question

（2012•廣安二模）已知|

m

|=

3

，|

n

|=1，|

m

-2

n

|=1，則向量

m

與

n

的夾角為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：只需把|

m

-2

n

|=1平方可得

m

2-4

m

•

n

+4

n

2=1，可解

m

•

n

=

3

2

，由數量積的定義得|

m

||

n

|cosα=

3

2

即cosα=

3

2

，由向量夾角的范圍可求夾角．

解答：解：由題意，把|

m

-2

n

|=1平方得，

m

2-4

m

•

n

+4

n

2=1，即|

m

|2-4

m

•

n

+4|

n

|2=1，解得

m

•

n

=

3

2

設向量

m

與

n

的夾角為α，由數量積的定義得|

m

||

n

|cosα=

3

2

，即cosα=

3

2

，又α∈（0，π），
∴α=

π

6

故選A

點評：本題考查向量的模的運算，把式子平方是解決問題的方法，屬基礎題．