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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線參數方程為（為參數）；以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為，.

（1）求的參數方程和的直角坐標方程；

（2）已知是上參數對應的點，為上的點，求中點到直線的距離取得最小值時，點的直角坐標.

【答案】（1）的參數方程為（為參數）；的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）先將化為標準方程，然后利用圓的參數方程的知識，寫出的參數方程.利用傾斜角和斜率的對應關系，求得的直角坐標方程.（2）先求得點的坐標，利用參數表示出出點的坐標，由中點坐標公式求得點坐標，利用點到直線距離公式求得距離的表達式，并利用三角函數的知識求得最小值，并求出點的坐標.

解：

（1）化為，所以的參數方程為（為參數）；

的直角坐標方程為．

（2）由題設，由（1）可設，于是．

到直線距離，當時，取最小值，此時點的直角坐標為．

練習冊系列答案

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