Question

當(dāng)n∈N₊且n≥2時(shí)，1+2+2²+…+2^4n-1=5p+q（其中p，q∈N，且0≤q＜5），則q的值為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、與n有關(guān)

Answer 1

分析：因?yàn)楫?dāng)n∈N₊且n≥2時(shí)，1+2+2²+…+2^4n-1=5p+q，所以等式左邊利用二次項(xiàng)定理化簡(jiǎn)得到左邊能被5整除得到q=0．

解答：解：1+2+2²+…+2^4n-1=（1+15）ⁿ-1=c_n⁰+c_n¹15+…+c_nⁿ15ⁿ-1=5（c_n¹3+c_n²3×15+…+c_nⁿ3×15^n-1）能被5整除，
而右邊=5p+q，則余數(shù)q=0
故選A

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用等比數(shù)列求和的能力．利用二次項(xiàng)定理的能力．