Question

已知向量=（Asinωx，Acosωx），=（cosθ，sinθ），f（x）=•+1，其中A＞0、ω＞0、θ為銳角．f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且當時，f（x）取得最大值3．
（I）求f（x）的解析式；  
（II）將f（x）的圖象先向下平移1個單位，再向左平移ϕ（ϕ＞0）個單位得g（x）的圖象，若g（x）為奇函數，求ϕ的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知可得f（x）=Asin（ωx+θ）+1，再由f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且當時，f（x）取得最大值3，可解A，w，θ；
（II）先由圖象變換的規律解得g（x）的解析式，再由奇函數的性質得g（0）=0可求ϕ的最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵=（Asinωx，Acosωx），=（cosθ，sinθ），
∴f（x）=+1=Asinωxcosθ+Acosωxsinθ+1
=Asin（ωx+θ）+1，
因為f（x）的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且當時，f（x）取得最大值3．
所以A=2，，解得ω=2，故f（x）=2sin（2x+θ）+1，
由f（）=2sin（2×+θ）+1=3，解得．
故f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）+1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：將f（x）的圖象先向下平移1個單位得函數y=2sin（2x+）的圖象，
再向左平移ϕ（ϕ＞0）個單位得g（x）的圖象，則g（x）=2sin[2（x+ϕ）+]，若g（x）為奇函數，
則g（0）=2sin（2ϕ+），即2ϕ+=kπ，（k∈Z），又ϕ＞0，故ϕ的最小值為
點評：本題為向量與三角函數的綜合應用，涉及數量積和圖象的變換以及奇函數的特點，屬中檔題．