Question

函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c，給出四個(gè)命題：
①當(dāng)C＝0時(shí)，y＝f(x)是奇函數(shù)；
②當(dāng)b=0，c>0時(shí)方程f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對稱；
④方程f(x)=0至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
上述命題中，所有正確命題的序號是________.

Answer 1

①②③

解析試題分析：①當(dāng)時(shí)，的定義域是R，且有，所以是奇函數(shù)正確；
②當(dāng)時(shí)，知只有一個(gè)負(fù)數(shù)解，正確；
③點(diǎn)在函數(shù)圖像上，那么，即也在函數(shù)圖像上，所以函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱正確；
④例如方程的根為1,2，有三個(gè)實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤.
考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).