Question

已知曲線C：3x²+4y²-6=0（y≥0）．
（1）寫出曲線C的參數方程；
（2）若動點P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．

Answer 1

（1）3x²+4y²-6=0化成：

x 2

2

+

y 2

3 2

=1，
∴曲線C的參數方程為：

x= 2 cosθ y= 1 2 6 sinθ

（0≤θ≤π），
（2）設P的坐標為：（

2

cosθ，

1

2

6

sinθ），0≤θ≤π，則：
x+2y=

2

cosθ+

6

sinθ=2

2

sin（θ+

π

6

），
∵

π

6

≤θ+

π

6

≤

7π

6

，
∴當θ=π時，z=x+2y取最小值是：-

2

；
當θ=

1

3

π時，z=x+2y取最大值是：2

2

．