Question

若將函數y=2sin（x+φ）的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的

1

3

倍（縱坐標不變），再向右平移

π

4

個單位后得到的圖象關于點（

π

3

，0）對稱，則|φ|的最小值是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：利用左加右減的原則，以及伸縮變換的原則，直接求出變換后的解析式，利用函數關于關于點（

π

3

，0）對稱，求出|φ|的最小值．

解答：解：將函數y=2sin（x+φ）的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的

1

3

倍（縱坐標不變），
得到函數y=2sin（3x+φ），再向右平移

π

4

個單位后得到函數y=2sin（3x+φ-

3π

4

）的圖象，
圖象關于點（

π

3

，0）對稱，即2sin（3×

π

3

+φ-

3π

4

）=0，φ+

π

4

=kπ，k∈Z，k=0時，
|φ|的最小值是

π

4

．
故選A．

點評：本題考查三角函數的圖象的變換，函數的基本性質，考查計算能力．