Question

在半徑為的球內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱的底面半徑和高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大？并求此最大值.

Answer 1

解

如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的高為，圓柱的底面半徑為，則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184304638481.gif" style="vertical-align:middle;" />，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等。所以，即
所以，_側(cè)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等。
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184304622477.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，時(shí)取等
綜上，當(dāng)內(nèi)接圓柱的底面半徑為,高為時(shí)，它的側(cè)面積最大，為

略