Question

如圖，在曲線上某一點(diǎn)處作一切線使之與曲線以及軸所圍的面積為，試求：

（1）切點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過切點(diǎn)的切線方程．

Answer 1

（1）（2）切線方程為

設(shè)切點(diǎn)，由，過點(diǎn)的切線方程為，即．
令，得，即．
設(shè)由曲線過點(diǎn)的切線及軸所圍成圖形的面積為，
，
．
即．
所以，從而切點(diǎn)，切線方程為．