Question

（本小題滿分12分）
已知函數（且，）恰有一個極大值點和一個極小值點，其中一個是．
（Ⅰ）求函數的另一個極值點；
（Ⅱ）求函數的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）；；的取值范圍為

（Ⅰ），由題意知，
即得，（*），．
由得，
由韋達定理知另一個極值點為（或）．
（Ⅱ）由（*）式得，即．
當時，；當時，．
（i）當時，在和內是減函數，在內是增函數．
，
，
由及，解得．
（ii）當時，在和內是增函數，在內是減函數．
，
恒成立．
綜上可知，所求的取值范圍為．