Question

設

a

與

b

為非零向量，下列命題：
①若

a

與

b

平行，則

a

與

b

向量的方向相同或相反；
②若

AB

=

a

，

CD

 =

b

，

a

與

b

共線，則A、B、C、D四點必在同一條直線上；
③若

a

與

b

共線，則|

a

|+| 

b

|=| 

a

+

b

|；
④若|

a

+

b

|=|  

a

-

b

|，則

a

⊥

b

；
⑤若

a

•

c

=

b

•

c

，

c

≠

0

，則

a

=

b

其中正確的命題的編號是

①④

（寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

分析：利用共線向量的定義，判斷①是否正確；利用共線與平行的關系說明②的正誤；通過共線向量的方向判斷③的正誤；
通過向量和與差的平行四邊形法則判斷④的正誤；利用特殊向量判斷⑤的正誤；

解答：解：對于①若

a

與

b

平行，則

a

與

b

向量的方向相同或相反，滿足共線向量的定義，正確；
對于②若

AB

=

a

，

CD

 =

b

，

a

與

b

共線，則A、B、C、D四點必在同一條直線上，說明四邊形ABCD是平行四邊形，不正確；
對于③若

a

與

b

共線，則|

a

|+|

b

|=|

a

+

b

|；如果向量反向，則不正確；
對于④若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，說明

a

與

b

為鄰邊的四邊形的對角線相等，四邊形是矩形，則

a

⊥

b

；正確；
對于⑤若

a

•

c

=

b

•

c

，

c

≠

0

，如果

a

與

b

反向，則

a

=

b

不正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查向量的基本概念，向量的模，共線向量與平行向量等知識，是基礎題．