Question

有下列命題：
①雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點；
②“-

1

2

＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”必要不充分條件；
③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題．；
④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；
其中是真命題的有：

 

．（把你認為正確命題的序號都填上）

Answer 1

分析：①直接根據焦點的定義求出雙曲線

x2

25

-

92

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點都為(

34

，0)，(-

34

，0)②2x²-5x-3＜0的解集為（-

1

2

，3）故②“-

1

2

＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉化為命題間的相互推出關系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個命題的真假．

解答：解：①直接根據焦點的定義求出雙曲線

x2

25

-

92

9

=1與橢圓

x2

35

+y2=1有相同的焦點都為(

34

，0)，(-

34

，0)
  ②∵2x²-5x-3＜0的解集為（-

1

2

，3）
∴“-

1

2

＜x＜0”是“2x²-5x-3＜0”充分不必要條件
③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”
故是真命題．
④∵p是q的充分條件
∴p?q
∵r是q的必要條件
∴q?r
∵r是s的充要條件
∴r?s
∴p?s
故s是p的必要條件
答案為：①③④

點評：本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應用，解答時只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎題．