Question

【題目】設橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，右焦點為F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩實根分別為x1，x2，則P(x1，x2)( )

A．必在圓x2＋y2＝2內

B．必在圓x2＋y2＝2外

C．必在圓x2＋y2＝1外

D．必在圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＝2形成的圓環之間

Answer 1

【答案】D

【解析】橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，右焦點為F(c，0)(c>0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩實根分別為x1和x2，

則x1＋x2＝－，x1·x2＝－，

x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝＋>＝1＋e2，

因為0<e<1，

即0<e2<1.

所以1<e2＋1<2，

所以x＋x>1，

又＋<＝2，

所以1<x＋x<2，

即點P在圓x2＋y2＝1與x2＋y2＝2形成的圓環之間．故選D.