Question

如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F的直線與該拋物線和圓（x-1）²+y²=1的交點(diǎn)，則|AB|•|CD|等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．3

Answer 1

分析：利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=x_A，同理可得：|CD|=x_D，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當(dāng)l⊥x軸時易求，當(dāng)l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．

解答：解：∵y²=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線 l₀：x=-1．
由定義得：|AF|=x_A+1，
又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=x_A，
同理：|CD|=x_D，
當(dāng)l⊥x軸時，則x_D=x_A=1，∴|AB|•|CD|=1          
當(dāng)l：y=k（x-1）時，代入拋物線方程，得：k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
∴x_Ax_D=1，∴|AB|•|CD|=1
綜上所述，|AB|•|CD|=1
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的定義、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．