Question

（本小題滿分16分）已知．

(1)  求函數在上的最小值；

(2)  對一切，恒成立，求實數a的取值范圍；

(3) 證明：對一切，都有成立．

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1) f (x)min＝．

(2)

(3)略

【解析】解析： (1) ，當，，單調遞減，

當，，單調遞增．         （2分）

① ，即時，；

② ，即時，在上單調遞增，；

所以 f (x)min＝．                              （6分）

(2)  ，則，              （8分）

設，則，，，單調遞減，

，，單調遞增，所以．　　　    （10分）

因為對一切，恒成立，所以．　  （11分）

（3）問題等價于證明，                   （12分）

由⑴可知的最小值是，當且僅當時取到．  （13分）

設，則，易得，

當且僅當時取到，                                          （15分）

從而對一切，都有成立．                   （16分）