Question

回答下列問題：

(1)若θ角的終邊與α角的終邊關于x軸對稱，則θ＋α________；

(2)若θ角的終邊與α角的終邊關于y軸對稱，則θ＋α________；

(3)若θ角的終邊與α角的終邊關于原點對稱，則θ－α________；

(4)若θ角的終邊與α角的終邊關于直線y=x對稱，則θ＋α________；

(5)若θ角的終邊與α角的終邊互相垂直，則θ－α_________；

(6)若θ角的終邊上有一點P(a，b)，且θ角與α角的終邊關于y=－x對稱，則α角的終邊必過非原點的點Q的坐標是________；

(7)終邊落在x軸負半軸的角α的集合為________；

(8)終邊在一、三象限的角平分線上的角β的集合是_________．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖(1)，∵，，(|∠AOC|與|∠BOC|在0°～360°間)， ∴，而∠BOC=－∠AOC． ∴∠AOC＋∠BOC=0°且．∴θ＋α=k·360°(kÎ Z)． (2)如圖(2)，OA與OB關于y軸對稱，設∠AOC與∠BOC在0°～360°間，則，， ∴，而∠AOC=∠BOD，∠BOC＋∠BOD=180°． ∴． 又∵， ∴α＋θ=(2k＋1)180°(kÎ Z)． (3)是終邊一條直線上的兩個角，仿照(1)(2)的證明可以得到θ－α=(2k＋1)180°(kÎ Z)． (4)仿照(1)、(2)的證明，可以得到α＋θ=k·360°＋90°(kÎ Z) (5)θ－α=k·360°＋90°或θ－α=k·360°－90°(kÎ Z)． (6)如圖(3)，點Q與點P(a，b)關于直線y=－x對稱． 依題意得，Q(－|OB|，|QB|)，而|OB|=|OA|=b，|QB|=|PA|=－a， ∴點Q的坐標為(－b，－a)． (7){α|α=180°＋k·360°，kÎ Z}={α|α=(2k＋1)·180°，kÎ Z}． (8){β|β=45°＋k·180°kÎ Z}． 評注：在解題時注意運用數形結合法．