Question

若|a-c|＜|b|（a，b，c都是非零實數），那么下列各不等關系一定成立的是（　　）

A．a＜b+c

B．a＞c-b

C．|a|＜|b|+|c|

D．|a|＞|b|-|c|

Answer 1

分析：利用不等式的基本性質，結合字母的特殊值排除錯誤選項，確定正確選項即可．

解答：解：①取a=5，c=4，b=-2滿足|a-c|＜|b|但A不成立．  A錯誤．
②取a=-1，b=c=-2，滿足|a-c|＜|b|但B不成立．  B錯誤．
③根據絕對值不等式的性質，|a|-|c|≤|a-c|＜|b|，移向得|a|＜|b|+|c|，C正確．
④取a=c=0，b=1，滿足|a-c|＜|b|但D不成立．  D錯誤．
故選C．

點評：本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質的應用，若利用特殊值代入法，可排除不符合條件的選項．