Question

已知數列為等差數列，數列為等比數列且公比大于1，若，，且恰好是一各項均為正整數的等比數列的前三項.
（1）求數列，的通項公式；
（2）設數列滿足，求.

Answer 1

（1），；（2）.

試題分析：本題主要考查等差數列與等比數列的概念、通項公式、前n項和公式、數列求和等基礎知識，考查思維能力和計算能力.第一問，先用等差等比數列的通項公式將已知條件中出現的所有項都展開，用
試題解析：（1）設的公差為，的公比為且，則表示，從是等比數列的前三項入手，利用等比中項列表達式，可解出和，寫出2個數列的通項公式；第二問，先將第一問的結果代入，找到的通項公式，用錯位相減法求數列的和.
，，，，，，
則，由于與均為正整數值，
，，      4分
解得，∴，.      6分
（2）因為，把，代入得：
.      8分
∴，
，相減得：


∴.      12分