Question

某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)算，存款量與存款利率的平

方成正比，比例系數(shù)為k(k>0)，貸款的利率為0.048，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去．若存款利率為x(x∈(0,0.048))，則x為多少時，銀行可獲得最大收益 ( )．

A．0.016 B．0.032

C．0.024 D．0.048

 

Answer 1

B

【解析】依題意：存款量是kx2，銀行應(yīng)支付的利息是kx3，貸款的收益是0.048kx2，其中x∈(0,0.048)．

所以銀行的收益是y＝0.048kx2－kx3(0<x<0.048)，

由于y′＝0.096kx－3kx2，令y′＝0得x＝0.032或x＝0(舍去)，

又當(dāng)0<x<0.032時，y′>0；

當(dāng)0.032<x<0.048時，y′<0，

所以當(dāng)x＝0.032時，y取得最大值，即當(dāng)存款利率為0.032時，銀行可獲得最大收益．