（滿分10分）從社會效益和經濟效益出發，某市決定投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，打算本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年平均減少
，本年度旅游收入為400萬元，由于該項建設對旅游的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年平均增加
.
（Ⅰ）設第
年（本年度為第一年）的投入為
萬元，旅游業收入為
萬元，寫出和的表達式；
（Ⅱ）至少經過幾年旅游業的總收入超過總投入？
（Ⅰ）依題意每年投入構成首項為800萬元，公比為
的等比數列，……………………1分
每年旅游業收入構成首項為400萬元，公比為
的等比數列。……………………………2分
所以，
………………………………4分（各2分）
（Ⅱ）經過
年，總投入
………5分
經過年，總收入
……………6分
設經過年，總收入超過總投入，由此，
,
化簡得
………………………………7分
設
代入上式整理得，
解得，
或
（舍去）………………………………8分
由
，
時，
，
，＝
………13分
因為 
在定義域上是減函數，所以
……………………9分
答：至少經過5年旅游業的總收入超過總投入。………………………………10分
【解析】略
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二上學期期末文科數學試卷（A）（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
對某校高二年級學生參加社會實踐活動次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社會實踐活動的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
|
分組 |
頻數 |
頻率 |
|
|
10 |
0.25 |
|
|
26 |
n |
|
|
m |
P |
|
|
1 |
0.025 |
|
合計 |
M |
1 |
（Ⅰ）求出表中M，P及圖中
的值；
（Ⅱ）在所取樣本中，從參加社會實踐活動的次數不少于20次的學生中任選2人，求恰有一人參加社會實踐活動次數在區間
內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分）甲、乙兩同學利用暑假到某縣進行社會實踐，對該縣的養雞場連續六年來的規模進行調查研究，得到如下兩個不同的信息圖：
|
（A）圖表明：從第1年平均每個養雞場出產1萬只雞上升到第6年平均每個養雞場出產2萬只雞：
（B）圖表明：由第1年養雞場個數30個減少到第6年的10個.
請你根據提供的信息解答下列問題：
（1）第二年的養雞場的個數及全縣出產雞的總只數各是多少？
（2）哪一年的規模最大？為什么？
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某中學號召學生在今年暑假期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）。該校學生會共有100名學生，他們參加活動的次數統計如下表：
| 次數 | 1 | 2 | 3 |
| 人數 | 10 | 40 | 50 |
用分層抽樣的方法從中抽取10人作為樣本，將這個樣本作為總體。
（1）從樣本任意選兩名學生，求至少有一個參加了2次活動的概率；
（2）從樣本任意選一名學生，若抽到的學生參加了2次活動，則抽取結束，若不是，則放回重聚，求恰好在第4次抽取后結束的概率。
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