Question

【題目】《九章算術》中將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉騰.在如下圖所示的陽馬P-ABCD中，側棱底面ABCD，且，則當點E在下列四個位置：PA中點、PB中點、PC中點、PD中點時分別形成的四面體E-BCD中，鱉臑有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

四個面都是直角三角形的四面體中必有棱與面垂直，由此可得．

結合圖形知陽馬P-ABCD中只有四面體和是鱉臑，

若為中點，如圖，與類比知的四個面都是直角三角形，是鱉臑，

若是中點，如圖，由于，∴，另外由與底面垂直得與垂直，從而可得與平面垂直，即得，由線面垂直判定定理得平面，從而，那么的四個面都是直角三角形，此時是鱉臑，

同理是中點時，也是鱉臑，

當是中點時，不是直角三角形，不是鱉臑，

因此鱉臑有3個．

故選：C.