【題目】在某中學舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數(shù)是15.
（1）求成績在50-70分的頻率是多少
（2）求這三個年級參賽學生的總?cè)藬?shù)是多少：
（3）求成績在80-100分的學生人數(shù)是多少
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【題目】對于數(shù)集
，其中
， 
，定義向量集
．若對于任意
，使得
，則稱
具有性質(zhì)
．例如
具有性質(zhì)
．
（
）若
，且
具有性質(zhì)
，求
的值．
（
）若
具有性質(zhì)
，求證： 
，且當
時， 
．
（
）若
具有性質(zhì)
，且
， 
（
為常數(shù)），求有窮數(shù)列
， 
， 
， 
的通項公式．
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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 m，高為4 m．養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽．現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 m(高不變)；二是高度增加4 m(底面直徑不變)．
（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積(不含底面積)；
（3）哪個方案更經(jīng)濟些？
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【題目】給出下列四個命題
已知P為橢圓
上任意一點，
，
是橢圓的兩個焦點，則
的范圍是
；
已知M是雙曲線
上任意一點，是雙曲線的右焦點，則
；
已知直線l過拋物線C：
的焦點F，且l與C交于
，
兩點，則
；
橢圓具有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點，是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，若靜放在點的小球
小球的半徑忽略不計
從點沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程恰好是4a．
其中正確命題的序號為______請將所有正確命題的序號都填上
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【題目】2017年10月18日至10月24日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會
簡稱黨的“十九大”
在北京召開
一段時間后，某單位就“十九大”精神的領會程度隨機抽取100名員工進行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷共有20個問題，每個問題5分，調(diào)查結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績都在
內(nèi)，按成績分成5組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知甲、乙、丙分別在第3，4，5組，現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3，4，5組共選取6人對“十九大”精神作深入學習．
求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；
求第3，4，5組分別選取的作深入學習的人數(shù)；
若甲、乙、丙都被選取對“十九大”精神作深入學習，之后要從這6人隨機選取2人再全面考查他們對“十九大”精神的領會程度，求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率．
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【題目】如圖所示，正三棱柱
的底面邊長是2，側(cè)棱長是
，
是
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)
在
處取得極值，對
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】設數(shù)列
的前
項和為
，且
（
），設
（），數(shù)列
的前項和
.
（1）求
、
、
的值；
（2）利用“歸納—猜想—證明”求出的通項公式；
（3）求數(shù)列
的通項公式.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計，2017年國慶中秋假日期間，黔東南州共接待游客590.23萬人次，實現(xiàn)旅游收入48.67億元，同比分別增長44.57%、55.22%.旅游公司規(guī)定：若公司導游接待旅客，旅游年總收入不低于40（單位：百萬元），則稱為優(yōu)秀導游.經(jīng)驗表明，如果公司的優(yōu)秀導游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導游100名，統(tǒng)計他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：
分組 |
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
| 18 | 49 | 24 | 5 |
（Ⅰ）求
的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?
（Ⅱ）若導游的獎金
（單位：萬元），與其一年內(nèi)旅游總收入
（單位：百萬元）之間的關系為
，求甲公司導游的年平均獎金；
（Ⅲ）從甲、乙兩家公司旅游收入在
的總?cè)藬?shù)中，用分層抽樣的方法隨機抽取6人進行表彰，其中有兩名導游代表旅游行業(yè)去參加座談，求參加座談的導游中有乙公司導游的概率.
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