Question

向量

d

=(

a

•

c

)•

b

-(

a

•

b

)•

c

，若記非零向量

a

與非零向量

d

的夾角為θ，則函數y=sin(

θ

2

-2x)，x∈[0，

π

2

]的單調遞減區間為

[0，

π

2

]

．

Answer 1

分析：先根據向量的數量積得到θ=

π

2

；再結合誘導公式以及余弦函數的單調性即可得到結論．

解答：解：∵

d

=(

a

•

c

)•

b

-(

a

•

b

)•

c

，
∴

a

•

d

=（

a

•

c

）•

b

•

d

-（

a

•

b

）•

c

•

d

=（

a

•

c

）•（

b

•

d

）-（

a

•

c

）•（

b

•

d

）
=0．
又∵

a

≠

0

，

d

≠

0

；
∴

a

⊥

d

；
∴θ=

π

2

．
∴y=sin（θ-2x）=cos2x；
令2kπ≤2x≤2kπ+π⇒kπ≤x≤kπ+

π

2

，k∈Z．
與[0，

π

2

]取交集得[0，

π

2

]．
故答案為：[0，

π

2

]．

點評：本題主要考查復合函數的單調性以及向量的數量積的運算，關鍵是利用余弦函數的單調性，整體思考，考查計算能力，是中檔題．