Question

休假次數(shù)		1	2	3
人數(shù)	5	10	20	15

某單位實(shí)行休年假制度三年以來(lái)，50名職工休年假的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：
（1）從該單位任選兩名職工，用η表示這兩人休年假次數(shù)之和，記“函數(shù)f（x）=x²-ηx-1在區(qū)間（4，6）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P；
（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意有函數(shù)f（x）=x²-ηx-1在區(qū)間（4，6）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組解出，在有互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式求解即可；
（2）由題意利用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，利用隨機(jī)變量的定義及隨機(jī)變量分布列的定義列出隨機(jī)變量ξ的分布列，在利用隨機(jī)變量期望的定義求出其期望．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x²-ηx-1過(guò)（0，-1）點(diǎn)，在區(qū)間（4，6）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則必有，解得：η＜，
所以，η=4或η=5
當(dāng)η=4時(shí)，，
當(dāng)η=5時(shí)，，
又η=4與η=5 為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式，
所以；
（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對(duì)值，則ξ的可能取值分別是0，1，2，3，
于是
=，
，
，
從而ξ的分布列：

ξ		1	2	3
P

ξ的數(shù)學(xué)期望：．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)于題意的理解能力及計(jì)算能力，還考查了互斥事件一個(gè)發(fā)生的概率公式及離散型隨機(jī)變量的定義及其分布列和期望的定義與計(jì)算．