Question

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤)是定義域為R的奇函數,且當x=2時,f(x)取得最大值2,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=          .

Answer 1

2+2?

解析:∵f(x)為奇函數,?

∴f(0)=Asinφ=0,φ=0.?

∴f(x)=Asinωx,f(x)=Asin(x),x=2時,f(x)取得最大值2.?

∴A=2.?

∴8為周期,f(4)=f(0)=0,f(5)=f(5-8)=f(-3)=-f(3).?

f(6)=f(-2)=-f(2),f(7)=f(-1)=-f(1).?

∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0.

∴f(1)+f(2)+…+f(100)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2sin+2+2sin+0=2+2.